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约束张量逼近问题是数值代数领域研究和探讨的重要课题.它在盲源分离、高阶统计、机器学习和谐波恢复等领域有着广泛的应用。本文系统地研究了几类约束张量逼近问题的理论和数值算法。 本研究主要内容包括：⑴研究了对称张量多重线性低秩逼近问题。⑵研究了Hankel张量逼近问题。⑶研究了二阶张量方程。基于Gramian表示，该问题被等价转化为无约束优化问题，构造了求解等价问题的非线性共轭梯度法，数值实验表明新方法比传统的 LR-ADI方法和krylov子空间方法收敛速度更快。