在欧洲NESSIE计划和eSTREAM计划的带动下,采用非线性驱动部件已成为当前序列密码设计的一个明显趋势.相应地,有关非线性序列的设计与分析自然成为当前序列密码领域研究的一个重要课题.由于整数的进位运算,整数剩余类环上的线性递归序列（简称环上序列）天然蕴含丰富的非线性结构.按照压缩方式的不同,先后提出了两类基于环上序列的非线性序列模型,即权位压缩导出序列和模压缩导出序列.本文分析这两类非线性序列的性质,旨在为它们进一步的应用提供理论支撑和技术参考.设pe是奇素数方幂, f（x）是Z/（p^e）上的强本原多项式, a=a₀+a₁p++a_e-1 p^e-1是由f（x）生成的本原序列, η(x₀, x₁,…, x_e-2)是Z/（p）上的e-1元多项式函数.本文第一部分研究形如a_e-1+η(a₀, a₁,…, a_e-2)的权位压缩导出序列的局部保熵性,进一步挖掘这类非线性序列的信息分布规律,得到了如下结论:1.若η的x_e-2^p-1 x₁^p-1x₀^p-1项系数不为（-1）^e（p+1）/2,则对任意的s∈Z/（p）和k∈（Z/（p））,序列a_e-1+η(a₀, a₁,…, a_e-2)在时刻集{t≥0|α（t）=k}上元素s的分布包含了压缩前序列a的所有信息,即若存在由f （x）生成的两条本原序列a和b,使得a_e-1+η(a₀, a₁,…, a_e-2)和b_e-1+η(b₀, b₁,…, b_e-2)在时刻集{t≥0|α（t）=k}上元素s的分布是一致的,则a=b,其中α是Z/（p）上由f（x）和a₀唯一确定的m-序列.此外,还说明了条件中η的x_e-2^p-1 x₁^p-1x₀^p-1项系数不为（-1）^e （p+1）/2以及k∈（Z/（p））*都是必需的,否则存在反例.本文第二部分研究环Z/（M）上本原序列及其模压缩导出序列的元素分布性质,其中M是无平方因子的奇合数.该部分内容既是对环上序列基础理论的进一步补充,也是第三部分Z/（M）上模压缩导出序列保熵性研究的基础,得到了如下主要结论:2.利用指数和估计,给出了Z/（M）上任意n阶本原序列包含Z/（M）中所有元素的一个充分条件.理论分析表明对任意给定的M,当n充分大时,该充分条件总是成立的.实验进一步显示,对绝大部分的M而言,当n≥7时即可保证该条件成立.3.估计了Z/（M）上n阶本原序列的模2压缩导出序列在长为L=「μ·T」的一个序列段内0,1出现的频率,其中T是压缩前本原序列的周期,0<μ≤1是任意给定的常数.然后基于此估计说明,对任意给定的M和μ,当n稍大时,0,1出现的频率的偏差约为1/M.但是这种不平衡性并不影响Z/（M）上模2压缩导出序列的密码应用,只要引入少量的异或运算,0,1之间的这种不平衡性很容易降到不可区分的程度.4.给出偶元素出现的猜测:即Z/（M）上的任意1阶本原序列必含有非0偶元素.实验显示,当15≤M <300,000时,该猜想总是成立的.利用指数和及若干数论函数估计,本文给出了该猜想的部分证明:即存在无平方因子奇整数集的一个渐近密度为1的子集,使得该猜想总是成立的.本文第三部分研究Z/（M）上模压缩导出序列的保熵性.设f（x）是Z/（M）上的n次本原多项式,整数H <M并且含有一素因子与M互素.若对任意由f（x）生成的两条本原序列a和b,都有a=b当且仅当a≡b （mod H）,则称由f （x）生成的本原序列是模H保熵的.保熵性对模压缩导出序列的应用具有尤为重要的意义,因此自然成为研究的焦点.此部分本文取得的主要结论如下:5.当M=pq是两个不同奇素数乘积时,给出了Z/（pq）上n次本原多项式生成的本原序列是模2保熵的一个新的充分条件.虽然该结论未能完全涵盖2009年陈华瑾等所给出的结论,但与其相比,该结论所能涵盖的本原多项式的比例却得到了大大的提高.6.具有模2保熵性的Z/（2^e-1）上的本原序列被认为特别适合用于构建序列密码的驱动部件.当e∈{4,8,16,32,64}时,本文证明了若Z/（2^e-1）上的n次本原多项式f（x）生成的任意本原序列均包含Z/（2^e-1）中的所有元素,则由f（x）生成的本原序列是模2保熵的.由第二部分元素分布的估计可知,当7≤n≤10000时,所述模2保熵性总是成立的.7.当M是无平方因子的奇合数时,给出了Z/（M）上n次本原多项式生成的本原序列是模2保熵的首个充分条件.满足该充分条件的本原多项式集合的大小与第二部分中元素分布的研究密切相关.实验分析进一步显示,该集合涵盖了Z/（M）上绝大部分的n次本原多项式.8.当M是无平方因子的奇合数时,证明了若Z/（M）上的本原多项式f （x）生成的任意本原序列均包含Z/（M）中的所有元素,则由f（x）生成的本原序列是模H保熵的,其中H被4整除或者H含有一个奇素数因子与M互素.最后,本文给出了Z/（2^e-1）上本原序列快速生成的若干思考.通过分级多点反馈以及巧用分配律等技巧,有效地提高了Z/（2^e-1）上本原序列的软件生成效率.