量子统计力学应用广泛,取得了很大的成就。近期很多物理学家对量子统计进行了合理推广,发展了分数排斥统计。近年来发现非相对论理想费米子在低维度下化学势会出现奇异的“驼峰”。因此开始探究介于玻色子和费米子之间的粒子——任意子在低维度下的热力学行为。我们在探究服从分数排斥统计的任意子系统在任意维度的热力学性质的同时,也研究了任意子系统在物理学上的简单应用,观察统计参数对物理量的影响。在这之前,大家计算了满足非相对论(ε=p2/2m)、极限相对论(ε=cp)色散关系和处于谐振子势阱下任意维任意子系统的热力学量。而本文在此基础上,仔细计算推导了任意维满足一般色散关系(ε=Dσ|p|σ,1≤σ≤2)和处于各向同性势阱(ε=Dσ|p|σ+U0(r/r0)t)时服从Gentile统计、Haldane分数排斥统计和polychronakos分数统计的任意子系统的热力学量,并进行了数值模拟。随后又对任意子系统进行了简单的应用,得到了一些新的结论。本文的主要工作和研究成果如下:1.推导了任意维满足一般色散关系或处于各向同性势阱时服从三种分数排斥统计的任意子系统的热力学量,如粒子数、内能、化学势、压强、熵、等温压缩系数等,并进行了数值模拟。我们发现任意维满足一般色散关系和处于各向同性势阱中粒子的热力学量可以用同一个指标s标识,s分别表示d/σ和d/σ+d/t。2.当s<1时,服从Gentile统计、Haldane分数排斥统计、Polychronakos分数统计的任意子系统的化学势在低温时均会出现”驼峰“,并在温度一定时随着统计参数的增大,驼峰越高。在高温时单粒子内能和化学势依然依赖于统计参数,没有重合的趋势。任意子系统的单粒子内能随着统计参数的增加而增加。而当统计参数和温度一定时,单粒子内能随着s的增大而增大。3.任意子系统的单粒子的熵函数在温度一定时,随统计参数的变化趋势与s有关。当s<1时,单粒子熵随着统计参数的增加而减小;当s=1时,单粒子熵趋于一致,几乎不受统计参数的影响;当s>1时,单粒子的熵又随着统计参数的增大而增大。当统计参数和温度一定时,单粒子的熵随着s的增大而增大。4.在满足一般色散关系或处于各向同性势阱时,服从Gentile统计和Haldane分数排斥统计的理想任意子系统的焦耳-汤姆森系数与横轴存在一个交点,存在一个最大焦耳-汤姆森转换温度,与非理想气体的焦耳-汤姆森系数类似。而服从Polychronakos分数统计的理想任意子系统的焦耳-汤姆森系数类似理想量子系统(理想玻色气体和费米系统)的焦耳-汤姆森系数。当统计参数0