随着随机微分方程在各个领域的普遍应用,我们对大自然中的随机现象有了更为深入的理解。然而,客观对象的演进过程不仅具有随机性,其每一时刻的状态也可能是无法精确的。当我们试图对这样的系统进行真实描述时,传统的随机微分方程已经不再能够满足我们的需求。而集值随机变量恰好可以兼顾随机性与可变性,因此,研究集值随机微分方程具有极其重要的意义。本文主要研究集值随机微分方程和泛函集值随机微分方程。不同于以往论文中的方程形式,本文所讨论的方程是由平方可积鞅或集值平方可积鞅驱动的。本文主要采用集值逼近的思想,证明了在线性增长条件、Lipschitz连续条件和集值积分不等式这三个条件下方程解的存在唯一性定理。本文共分为四个部分。第一部分阐述了研究集值随机微分方程和关于集值平方可积鞅的随机微分方程的意义,并综述了集值逼近与集值随机微分方程的相关文献。第二部分为集值积分的介绍。首先,简要介绍了集值研究的背景和集值随机变量、集值随机过程的基础知识。然后,重点阐述了集值Lebesgue积分、关于平方可积鞅的随机积分、关于集值平方可积鞅的随机积分的定义和性质。第三部分研究一类集值随机微分方程。首先,在给定初值的情况下,给出方程解的存在唯一性定理。第二,证明在一定意义下解的连续性。第三,利用数学归纳法与迭代逼近,证明解的存在性。最后利用反证法证明解是唯一的。第四部分研究集值泛函随机微分方程和集值时滞随机微分方程。第一,分析时间延迟对随机系统的影响,阐述研究泛函和时滞随机微分方程的必要性。第二,在给定初值的情况下,证明由集值平方可积鞅驱动的集值泛函随机微分方程解的存在唯一性。最后,通过集值时滞随机微分方程与集值泛函随机微分方程之间的联系,推出集值时滞随机微分方程解的存在唯一性定理。