非线性奇异微分方程边值问题与奇异积分方程问题是方程理论中的重要课题,是科学研究和解决技术问题的主要工具,具有广泛的应用,它的丰富理论和先进方法为解决当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具,处理实际问题时发挥着不可替代的作用,对于这类方程的求解也因此成为了研究的热点和难点之一.本人在前人研究的基础上,受到Pedro J.Torres论文的启示,在储继峰已经对二阶半线性奇异方程周期解存在性作了一定工作的情况下,进行进一步的讨论和研究,利用不动点定理证明出了弱奇性条件下奇异微分方程周期正解的存在性,以及奇异积分方程的正解的存在性.这里我们强调的是,弱奇性有助于周期解的存在.全文共分三章.第一章,简要综述微分方程,积分方程的发展历史,并且给出了本文要用到的相关知识内容,介绍本文的主要工作.第二章,首先利用Schauder不动点定理证明了半正情形下奇异微分方程周期解的存在性以及二阶非自治奇异耦合系统周期解的存在性；其次,利用Leray-Schauder二择一原则和锥不动点定理证明带有非线性扰动Hill方程周期正解的存在性和多重性,给出具体例子,对于储继峰教授之前所研究的弱排斥Hill方程多重正周期解存在性给出更具普遍性的例子进行解释说明.第三章,首先在弱奇性条件下利用Schauder不动点定理对奇异积分方程和耦合方程组正解的存在性进行讨论；其次我们利用锥不动点定理和Leray-Schauder非线性二择一定理,讨论了在正的情形和半正情形下奇异积分方程多重正解的存在性；最后举例加以说明.