【摘 要】
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本文研究了伪欧氏空间En+1/1中具有至多三个不同主曲率且满足方程△→/H=λ→/H的超曲面Mn/r,并得到其平均曲率为常数.这个方程是2-调和子流形方程△→/H=0的一个自然推广为
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本文研究了伪欧氏空间En+1/1中具有至多三个不同主曲率且满足方程△→/H=λ→/H的超曲面Mn/r,并得到其平均曲率为常数.这个方程是2-调和子流形方程△→/H=0的一个自然推广为了完成上述结论的证明,我们根据超曲面Mn/r(r=0,1)的形状算子A的形式进行分类讨论.当r=0时,超曲面Mn的形状算子一定是可对角化的.当r=1时,超曲面Mn/1的形状算子有非对角化的形式(Ⅱ),(Ⅲ),(Ⅳ).第2节研究超曲面Mn/r的形状算子A可对角化的情形,在此情形下证明了若Mn/r满足方程△→/H=λ→/H且具有至多三个不同主曲率,则其具有常平均曲率,即定理2.1.第3,4,5节分别对超曲面Mn/1的形状算子非对角化的情形((Ⅱ),(Ⅲ),(Ⅳ))进行了讨论,并得到了类似的结论,即定理3.1,定理4.1,定理5.1.
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