新课标中提出教师在教学中要发挥主导作用,使学生理解和掌握基本的数学知识和技能的同时,也突出强调了数学思想和方法。对于数学思想的突出应当说是数学教育发展的一个主要特征。代数思想是一种重要的数学思想方法,在小学数学课堂上有意识地让学生感悟一些基本的数学思想方法有助于学生对数学概念、公式、法则等知识的数学本质的理解。所以本研究以小学算术教学中渗透代数思想为课题。本研究选取“有余数的除法”作为课堂观察的内容,对6位教师的教学视频以及所做的课堂实录进行研究。主要采用课堂观察法和个案研究法。6个视频中,两个是省级的优秀课视频、两个是教学研讨课视频、一个是教师参加教学技能竞赛的视频,以及一个小学数学名师的示范观摩课视频。研究采用的课堂观察分析框架,总共有两个维度,每个维度各有3个指标,分别是:(1)教学内容解释的广度和深度—教师能够使用多种表征方式;教师能够引导学生关注数学概念之间的联系;教师能够引导学生用多样的方法探索、解决问题;(2)教学内容的组织和师生互动—教师能够设计多样化的课堂活动;教师的提问能够引发学生深层次的思考;教师的反馈能够促进学生对学习内容深层次的理解。根据此框架对6位教师的课堂教学进行分析并评分。本研究的主要问题是:明确课堂观察框架中各个指标所对应的认知目标层次,分析“有余数的除法”教学过程与目标之间的对应关系;根据框架中的6个指标,分析这几位教师在课堂中实施相关指标的程度,并且从教师自身对指标的实施程度和教师对学生的引导两方面编订评分表进行评分,以体现教师在教学中是否有渗透代数思想。本研究选择的“有余数的除法”这堂课,其主要的教学目标是让学生理解余数以及有余数除法的意义、探索余数和除数之间的大小关系、用有余数的除法解决一些简单的实际问题。通过课堂观察,这6位教师基本上都能够完成教学目标所要求的内容,即大部分学生能够掌握基本的知识和技能。研究采用的分析框架是分析教师的教学有无渗透代数思想,通过观察、分析和评分后,发现教师在渗透代数思想上是具有一定差异的。所以将“有余数的除法”教学分为两类:一种是基于传授基本知识、技巧的教学;另一种是基于渗透代数思想的教学。具有前一种倾向的教师在教学时,比较注重让学生掌握扎实的基础知识,如余数的概念、结合具体情境解释有余数的除法算式中各数的含义,不太关注概念之间的联系,而且较少引导学生用多种方法探索问题。基于渗透代数思想的教师在教学时,会使用多种表征方式来呈现概念,帮助学生理解,而且当学生在解释和翻译不同的表征时,也会带给他们有力的思维工具。其次,教师会较为重视引导学生关注各概念之间的联系。在引导学生方面,具有渗透代数思想的教师往往会设计多样化的课堂活动,会给学生留出用多样的方法探索问题的机会。不仅培养学生的问题解决技能,而且使学生能将知识与日常实际相联系。在师生互动方面,教师也会更加注重通过自己的提问和反馈来引发学生的思维活动,如猜想、想象、比较、归纳、分析等,这些都是渗透代数思想的体现。