大量观测表明，海底淤泥能够有效地耗散波能，是自由表面浅水波衰减的重要因素之一。淤泥与波浪相互作用的研究具有重要的理论意义和广泛的应用价值，是海岸工程领域关心的重要问题。线性粘弹性模型是常见的一类淤泥模型，在波泥相互作用的理论研究中被广泛使用。然而这类研究多局限于线性简谐波。在有限的针对弱非线性水波和淤泥相互作用的理论研究中，Boussinesq型方程组已被证明是有力的工具。然而已有的Boussinesq型方程组只针对牛顿淤泥模型，不能描述某些真实淤泥的粘弹性效应。将Boussinesq型方程组拓展到线性粘弹性淤泥模型，并利用其描述线性粘弹性淤泥作用下的水波衰减问题，就是本文的主要目的。本文选取Maxwell模型和Kelvin-Voigt模型分别作为粘弹性流体淤泥模型和粘弹性固体淤泥模型的代表。在粘弹性淤泥和水层组成的双层流体模型的基础上，本论文利用摄动法、傅立叶展开和拉普拉斯变换建立起了相应淤泥模型的Boussinesq型方程组。当Maxwell模型和Kelvin-Voigt模型蜕化为牛顿流体时，其蜕化后的Boussinesq型方程组与文献中牛顿模型的Boussinesq型方程组一致。本文将Boussinesq型方程组应用于一维水波问题，得到了线性简谐波的衰减率和孤立波波幅随时间的演化方程。对于偏流体的Maxwell模型，其线性简谐波的衰减率受低阶模态的影响，会出现多个共振峰值。当孤立波经过后，Maxwell淤泥层中会出现沿竖直方向传播的剪应力波。而对于偏固体的Kelvin-Voigt模型，其线性简谐波的衰减率在一阶模态的主导下只有一个较为明显的共振峰值。当孤立波经过后，Kelvin-Voigt淤泥层中的水平速度剖面则逐渐趋向于一阶模态的速度剖面。造成上述现象的原因是：Maxwell模型的低阶模态同步衰减，而Kelvin-Voigt模型的一阶模态衰减得最慢，从而主导了淤泥层中的运动。此外，本文针对传统的整数阶粘弹性模型的局限性，引入了分数阶Maxwell模型。该分数阶Maxwell模型在拟合某些真实淤泥的数据时，相较于传统模型具有优势。本文还给出了分数阶Maxwell淤泥模型存在时线性单色波的衰减率，并初步探讨了模型参数对衰减率的影响。