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随机粗糙面电磁散射有着非常广泛的应用前景,比如遥感、海洋学、材料科学以及光学等。随着计算机的产生和发展,电磁散射的数值方法在最近几十年愈来愈受到重视。本文提出了三种分析一维随机介质粗糙面散射快速数值方法。1)在第三章,我们提出了一种高效率、高精度的迭代数值解法来分析一维介质随机粗糙面的电磁散射问题,该方法基于一种新的阻抗矩阵分解的方式,并在此基础上推导了矩阵块运算来进一步提高效率和降低空间复杂度,对于弱部矩阵与向量的乘积,使用了谱加速方法。在大量的数值仿真结果中,我们在高斯谱情况下发现两点:第一,此方法收敛速度要优于FBM以及FBM-SA;第二,对于HH极化,我们的方法在运行时间上大致是FBM-SA的一半。而对于VV极化,我们的方法在均方根斜度大于16度的时候要快于FBM-SA,在均方根高度大于两个波长时也有时快于FBM-SA。并且,在两种极化下,我们的方法都在FBM-SA没有收敛的情况下收敛了。2)在第三章的基础上,第四章的方法引入了统计二阶迭代系统来替代第三章的一阶迭代系统,改善了该方法的收敛性。3)第五章,我们对矩阵分解方式稍做修改,用FBM-SA来求解降维后的内循环,而不是之前用的GMRES,进一步提高了效率,并降低了空间复杂度。此章的方法在效率上有非常大的改进,一个16K未知数的线性系统,我们的方法在均方根高度σ=0.3λ,相关长度1c=2.0λ的情况下只花了49秒。而同样的情况FBM-SA用了372秒。并且此方法考虑的粗糙度范围从平滑粗糙面(0.3波长)到极度粗糙(5.0波长),均方根高度与相关长度的比值从0.15到1.5,对应的均方根坡度从12度到64.7度。这是我们所知道的所有处理一维随机介质粗糙面问题的快速方法的现有文献中,唯一能够处理如此大粗糙度情况的快速而精确的数值方法。