微分方程有着深刻而生动的实际背景,它从生产实践与科学技术中产生,而又成为现代科学技术中分析问题和解决问题的一个强有力工具。在经济金融保险领域、生物种群的数量结构规律分析、疾病和病虫害的控制与防治、遗传规律的研究等许许多多的方面都有着非常重要的作用。微分方程为研究诸如上述现实问题的发展过程提供了一个非常合适的数学模型,成为一个极为活跃的研究方向。　　 微分方程边值问题解的定性研究是十分重要的,只有弄清楚微分方程解的存在性和解的个数等问题之后,再求方程的数值解并将之运用于实践,实现对实际问题的监控、预测等才成为可能。因此,运用近几十年以来非线性泛函分析中发展起来的多种先进的分析工具来研究边值问题解的存在性,尤其是正解的存在性,引起了国内外许多数学工作者的广泛关注。　　 本论文主要研究微分方程边值问题拟对称解的存在性,全文共分五部分,主要内容如下:　　 1、介绍微分方程边值问题的起源和国内外在边值问题领域的研究现状以及本文的主要研究内容。　　 2、本章通过利用度理论构造出的不动点定理证明含有一阶导数的二阶常微分方程多点边值问题拟对称解的存在性。　　 3、通过构造拟对称算子将方程求解转化成求解不动点问题,再利用构造的不动点定理得出一类带拉普拉斯算子边值问题拟对称解的存在性,得出这类边值问题解的存在性的充分条件。　　 4、本章首先在双锥上利用不同的不动点定理证明了每个锥上不动点的存在性,然后再证明每个锥上的不动点即为本章问题的解,从而证明了一类带拉普拉斯算子可变号的三点二阶边值问题多个拟对称正解的存在性。　　 5、通过构造算子先将高阶的微分方程进行降阶,再在两个锥上应用不同的不动点定理证明了一类可变号的高阶微分方程拟对称解的存在性。