【摘 要】
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产生于上世纪60年代末70年代初的Domain理论是由D.Scott建立,该理论与拓扑、代数、范畴等学科有着密切联系.1965年,L.A.Zadeh提出了“Fuzzy Sets”(模糊集)的概念,标志着模糊
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产生于上世纪60年代末70年代初的Domain理论是由D.Scott建立,该理论与拓扑、代数、范畴等学科有着密切联系.1965年,L.A.Zadeh提出了“Fuzzy Sets”(模糊集)的概念,标志着模糊数学的诞生.自2000年以来,模糊集理论被应用到量化Domain理论的研究中,形成了模糊Domain理论.经典情形下,拓扑空间中的开集与闭集通过取补运算有很好的对应关系,然而在模糊情形下,由于值格通常不是布尔代数,因此模糊拓扑空间中的开集与闭集没有那么好的对应关系.最近张德学教授利用闭集间的模糊序,建立了基于不可约闭集的模糊Sober性理论.本文继续发展这一思想,一方面将有界Sober性与K-有界Sober性推广至Q-余拓扑空间中,另一方面利用Scott Q-余拓扑空间发展了模糊偏序集的C-连续性.本文具体分为以下三个部分:第一章:预备知识.本章主要介绍模糊序和范畴论方面的基本概念和结论.第二章:有界Sober与K-有界Sober Q-余拓扑空间.本章首先给出了 Q-余拓扑空间,有界Sober及K-有界Sober Q-余拓扑空间的概念.其次,证明了有界Sober Q-余拓扑空间范畴是满层的Q-余拓扑空间范畴的反射满子范畴以及当交换整Quantale Q是线性序时,拓扑空间X是有界Sober的当且仅当对应的Q-余拓扑空间ωQ(X)是有界Sober的,其中ωQ是模糊拓扑中的Lowen函子.最后,研究了K-有界Sober Q-余拓扑空间的相关性质并在Q-余拓扑空间情形中给出了 Hausdorff,T1,Sober性,有界Sober性和K-有界Sober性之间的关系.第三章:C-连续模糊偏序集.本章首先介绍了 Scott 余拓扑空间的概念并应用I-闭模糊集定义了一种模糊辅助关系.其次引入了 C-预代数模糊偏序集的定义并证明了 Scott Q-余拓扑是C-预代数的.最后在既约完备模糊偏序集范畴和C-预代数模糊完备偏序集范畴之间构造了一个伴随.
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