非欧几何的诞生是数学史上最光辉的篇章，它促使欧氏几何更加严谨完备。几何学作为描述物质宇宙空间的一门学科，也更好地反映了现实物质世界的不同范围和方面。可以说，非欧几何与欧氏几何是相辅相成、互为补充的。特别是在爱因斯坦创立了相对论以后，其所用的时空模型-Minkowski空间倍受数学界和物理学界的关注，对它的研究一直没有间断过。 本文主要讨论三维空间中的Mannheim曲线对问题，特别是系统全面地研究了三维不定度量空间中Mannheim曲线和Mannheim侣线的性质。对于我们熟知的Euclid空间，在得到了Mannheim侣线成立的充要条件后，对几种特殊的Mannheim曲线作了具体讨论。在三维Minkowski空间E31中，由于度量的不同，向量可以分为类空、类光和类时向量三种类型，因此在研究E31中的曲线论时，标架的选取就有正交标架和伪正交标架两种情况。在本文的第四章，分别详细讨论了这两种标架下的Mannheim曲线对问题，推导出第一类、第二类类空以及类时型的Mannheim曲线和Mannheim侣线成立的条件。第四章的后一部分主要研究类光型的Mannheim曲线对以及类光锥里的Mannheim曲线问题。