系统辨识主要研究如何确定系统的数学模型及其参数的问题,是一门应用范围很广的学科。它涉及如何根据控制系统输入和输出的信息推断出系统动态数学模型的问题,其中确定模型的参数是它首要解决的问题。隐马氏模型(the Hidden Markov Model,HMM)是一种统计信号模型,它在语音识别、图像处理和信号处理等领域有广泛的应用。隐马氏模型理论包含三个部分,即:学习问题、识别问题和解码问题,其中参数估计是它的核心问题。由于隐马氏模型和系统辨识都涉及参数估计的问题,因此,把二者结合起来去解决系统模型的参数估计问题是一个值得研究的想法。这种想法在本文解决模型的递推参数估计问题中已证明是很有效的。 论文主要阐述一类特殊线性系统模型的参数估计问题与收敛性问题。围绕这两个方面给出了一些改进的参数估计算法,并用鞅的各种收敛理论对之进行了严格的数学证明。 论文所做的主要工作如下: 1 在最小二乘法准则下对离散时间线性系统模型推导了参数估计公式,使用鞅收敛定理和Kronecker引理证明了模型参数估计的收敛性。该证明过程是严格的,从而在理论上保证了算法的合理性。 2 分析了离散时间线性系统模型参数估计误差的收敛性和收敛速度,对参数估计误差服从渐近正态分布的一些条件进行了讨论。 3 假定系统模型的表达式已经得到,以扩展自回归滑动平均模型(ARMAX)描述的自适应控制系统为研究对象,提出了在回归变量中使用预测误差,在输入和输出之间允许任意反馈的一类自适应预测算法。该算法可以利用时刻k以前的所有输入、输出值,预测k时刻的输出(?)_k。最后用鞅收敛定理的推广形式证明了这一自适应预测算法的全局收敛性。