本论文主要在拓扑向量空间中考虑函数φ:X×X×R++→[0,+∞],对任意的x,y∈X,α∈R++,定义φ(x,y,α)= sup{λ:0 ≤<λ≤ α,λx ≤ y}.该函数关于第一变元为DICR函数,第二变元为ICR函数.分别研究这两类函数的抽象凸性、次微分、支撑集及相关优化问题.本文主要内容如下:第一章,介绍本课题的研究背景、国内外研究现状、研究动机与目的、本文的主要工作及预备性知识.第二章,给出ICR函数与DICR函数的定义,研究ICR函数与DICR函数的抽象凸性,讨论ICR函数与DICR函数这两类函数与抽象凸性的具体关系,并给出函数Ψ(x,y,β)=inf{λ:λ ≥β,λx≥ y}的相关结果.第三章,给出ICR函数与DICR函数次微分与支撑集的定义,研究这两类函数支撑集、次微分之间的具体关系,得到两类函数关于支撑集、次微分的性质定理.第四章,给出严格DICR函数的定义,提出集合中最大元的概念,将该函数抽象凸性和支撑集的相关性质应用于优化问题,得到严格DICR函数差的全局最小值的充要条件.