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本文主要研究了两方面内容.一方面研究了分数阶扩散方程: 当λ=-1和p>1时的适定性和衰减估计。 适定性:对 u0∈ L1(RN) T L∞(RN),λ∈ R,存在 T>0,使得方程在空间 X=C([0,T),L1(RN))TC([0,T),L∞(RN))存在唯一解. 衰减估计:当N p>N+α+max(m,?N)时, limt→∞M(t)=M∞>0,反常耗散项决定解的长时间行为;当1< p≤N+α+m时,非线性项起主要作用, limt→∞M(t)=M∞=0。 另一方面研究了不可压磁流体方程组。