【摘 要】
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相关性分析是研究两组数据之间关系的重要内容,在生物医学、气象学、工程学等各领域都有重要应用.在分析和挖掘实际数据时,需要通过发现变量之间相关性从而进行预测、因果分析等更深层次的探索.本文在函数型数据背景下,主要探究函数型变量相关性度量及检验问题.对于传统截面数据,Kendall提出根据随机变量之间协同一致的程度度量两个变量之间相关性的Kendall τ相关系数.对于函数型数据,本文通过函数在闭区间
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相关性分析是研究两组数据之间关系的重要内容,在生物医学、气象学、工程学等各领域都有重要应用.在分析和挖掘实际数据时,需要通过发现变量之间相关性从而进行预测、因果分析等更深层次的探索.本文在函数型数据背景下,主要探究函数型变量相关性度量及检验问题.对于传统截面数据,Kendall提出根据随机变量之间协同一致的程度度量两个变量之间相关性的Kendall τ相关系数.对于函数型数据,本文通过函数在闭区间上最大值和积分值定义函数的协同一致性,得到度量两个函数型变量相关性的Kendallτ相关系数.本文证明函数型数据的Kendallτ相关系数的渐近正态性,并将其作为检验统计量进行函数型数据相关性检验.此外利用函数深度概念定义函数的协同一致性,提出基于函数深度的函数型Kendallτ相关系数的定义,将其作为一种新的函数型变量相关性的度量方法.本文内容安排如下:第一章,主要介绍函数型数据相关性检验问题的研究背景和研究现状;第二章,介绍函数型数据相关的基础知识;第三章,讨论基于Kendallτ相关系数的函数型数据相关性检验问题,并给出数值模拟以及实例分析;第四章,提出基于函数深度的函数型Kendallτ相关系数的定义方法,并对该系数进行数值模拟以及实例分析;第五章,结论与展望.
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