反应扩散方程的动力学行为在自然科学领域(比如:生态学,生物学和传染病学等)中得到了广泛的关注和研究.为了使得我们建立的系统能更准确的反映其动力学行为,引入过去对现在的影响显得更加合理,我们称之为时滞.特别是在生物数学中,有很多种群动力学模型是用时滞反应扩散方程来描述的.而且,在时滞反应扩散方程中,由于种群的运动,上一时刻位于r处的个体,下一时刻并不一定还在x位置.所以,在扩散系统中非局部时滞更能反映种群的真实情况.此外,在自然界中,物种的生长过程大都经历几个阶段,比如一个单种群年龄结构模型中包括未成年和成年两个阶段.在本学位论文中,我们主要研究空间非齐次稳态解的存在性,稳定性以及分岔现象.在非线性科学中,分岔问题的研究是比较重要的,它反映了现实世界中某个或某些因素的细微变化却能对物质的变化产生巨大影响.种群动力学中分岔研究可以帮助我们了解某些参数(比如生物的生存空间和成熟期等)对种群动力学产生的变化(比如平衡态的稳定或振荡),通过调控这些数据可以使得物种向着人们所期望的方向发展.本文主要的研究内容分为以下几个部分:首先,在Dirichlet边界条件下,我们研究具有扩散和非局部时滞的Lotka-Volterra模型的动力学行为.通过利用Lyapunov-Schmidt约化方法,得到空间非齐次稳态解的存在性和多重性.通过对特征方程的分析,我们得到空间非齐次平衡态的稳定性,以及在它附近产生的Hopf分岔.接着,根据正规型理论和中心流形定理,我们研究了 Hopf分岔方向和分岔周期解的稳定性.最后,在一维空间上,选择空间齐次核函数给出具体例子,我们得到和一般化理论一致的结果,并利用数值模拟来解释我们所获得的理论结果.接着,我们详细研究了具有时空时滞和Dirichlet边界条件的年龄结构模型的动力学行为.通过运用Lyapunov-Schmidt约化方法,我们得到从平凡解附近分岔出的空间非齐次稳态解,并证明了它的稳定性.最后利用ω极限集的性质得到了空间非齐次稳态解的全局稳定性.最后,我们考虑了带有扩散和资源不均匀的Lotka-Volterra竞争年龄结构模型的动力学性质.通过分析主特值的符号,我们确定了半平凡稳态解的线性稳定性和全局吸引性.另外,构造了一对上下解,证明了在一定条件下,系统存在一个吸引域,使得对于充分大的时间t,系统所有的解都落在吸引域内,同时半平凡稳态解和平凡解都是不稳定的.