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首先，本文针对功能梯度材料平面问题的静力分析，提出了一种精细半解析有限元求解方法。它应用弹性力学Hellinger—Rainssner变分原理，构造出静力问题的正则方程，并利用样条精细积分法求解静力问题。数值计算结果表明，本文提出的精细半解析有限元法具有很好的精度。
接着，根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想，系统建立了功能梯度材料平面问题动力学的虚功原理和各类非传统Hamilton型变分原理与相空间非传统Hamilton型变分原理。同时，基于辛空间有限元——时间子域法，分析了多种边界条件下和不同荷载下功能梯度平面问题的动力响应问题。算例的计算结果表明：本文的辛算法其计算精度和计算效率都明显高于目前国际上常用的Newmark—β法、Wilson—θ法和ANSYS软件的有关方法。