三维获取的新技术引发了曲面表示形式的新需求,直接使用点集表示曲面吸引了越来越多学者的注意,该文正是研究基于曲面的点集表示的一些算法.对于某种曲面表示形式,一个完整的图形环境通常要解决三个问题:首先,如何从这种表示产生连续的曲面;其次如何对这种曲面进行编辑和自由变形;最后如何绘制这种曲面.目前关于点集表示的研究基本上是围绕这三个问题展开的.最初点是作为一种绘制原语被提出,因此前期的很多工作都集中在点的绘制算法上,至少是部分解决了点的绘制问题.与绘制方法比较而言,其他两个问题目前涉及不多.该文在第一和第二个问题的某些方面作了一点探索,具体来说,工作集中在三个方面:从点集重建连续曲面、计算点集曲面的微分性质和从点集曲面抽取骨架.从大规模不规则的点集重建连续曲面是一项非常有挑战性的工作,而点集中的噪声更加增大了重建的难度.该文提出了一种使用径向基函数从离散点集重建连续隐式曲面的算法.通过将多尺度技术和紧致径向基函数相结合,重建算法能够处理大规模的输入点集,并且能够修补由于采样不完整造成的空洞;在重建过程中增加了一个低通滤波器,使得该算法能够平滑输入数据中的噪声.三维欧氏空间中的曲面局部理论已经有悠久的历史,无论在生产实际中还是在数学理论中都有重要的价值.曲面的微分性质包括法向量和切平面、高斯曲率、平均曲率、主曲率和主方向,在计算机图形学、机器视觉和计算机辅助设计等领域发挥了重要的作用,比如曲面绘制、内外测试、曲面重建、曲面简化、去除曲面噪声和模型分割等.该文使用MLS投影方法能够比较准确地计算点采样曲面上的微分性质,这种方法对于有噪声的点集是鲁棒的,也能够适应采样密度分布不均匀的点集.针对MLS投影的实现,我们还提出了一些改进方法以提高MLS投影的效率.骨架是形状或物体的简化表示,在物体识别、比较、动画控制、曲面重建、路径导航等方面有广泛的用途.该文提出一种从散乱点集上自动抽取骨架的算法,它使用多个起始点,根据测地线距离计算初始截面,此后在截面推进过程中自动判别关节点.该算法能够从散乱点集上得到一维"线"性的骨架,具有仿射不变性,能够抵抗一定的噪声,自动确定骨架上的关节点和分支点.