本论文研究几类传染病模型的动力学行为，主要包括平衡态的稳定性、波前解的存在性、最小波速、渐近波速、最小波速与渐近波速的估计与关系等。论文由四部分组成，分别为第二至第五章。　　 第二章研究具有阶段结构和分布时滞的SIS传染病模型的动力学行为。在这里考虑分布时滞基于它允许个体具有不同的成熟期，并考虑了更一般的出生函数和发病率函数。利用动力系统的相关知识以及数学分析技巧求出了决定疾病是消失还是持续发展的阈值，即基本再生数R0，并且得到无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定性的充分条件。　　 第三章研究了具有阶段结构和空间全局效应的SIS传染病模型波前解的存在性。通过构造弱上下解，利用单调迭代的技巧以及Schauder不动点定理，我们给出了一个值c*，并证明当c≥c*，系统存在波前解。　　 第四章研究了具有阶段结构和空间全局效应的SIR传染病模型初值问题的适定性，渐近波速与波前解的存在性，并且证明该系统的渐近波速实际上等于最小波速.在论证过程中，使用了Fatou引理、比较原则、截断函数法、隐函数定理、数学归纳法、Lebesgue控制收敛定理及其Arzerà-Ascoli定理。　　 第五章推导了一类具有饱和接触率的宿主-媒介传染病模型，证明两个空间一致平衡点的全局渐近稳定性与连接这两个平衡点的波前解的存在性。结果表明，在时滞非常小的情形下，所研究系统的波前解定性上相似于无时滞情形的波前解。文中进一步发展了压缩-凸集技巧、奇异摄动法、Freholm理论及不动点定理。