求解双曲守恒律方程的数值解法一直以来都是计算流体力学的重要研究课题之一。对非线性双曲守恒律方程数值求解时,若对网格进行均匀剖分,则在解的性质变化较小的区域,较为稀疏的网格分布就可得到较为准确的结果;但在解的性质变化较大的区域,稀疏的网格分布,会得到极为粗糙的数值解;如果为了保证数值解在大变化区域的准确性,增加网格节点数,会造成光滑区域数值求解的极大浪费。因此,根据解的变化情况,合理地进行网格节点分布对于计算非线性双曲型守恒律方程有着极其重要的作用。鉴于此,本文在移动网格算法的基础上,通过构造新的监控函数和物理量守恒映射,使移动网格算法具有较强的通用性。最后通过对Burgers方程和一维、二维Euler方程若干算例的数值模拟,验证本文所构造新格式的性能。主要研究内容如下:⑴.针对一维双曲守恒律方程的求解,构造出求解一维双曲守恒律方程基于移动网格的熵稳定算法。本文所构造的“监控函数”既包含了对激波、接触间断地监测又包含了对稀疏波地监控,能有效地改善之前移动网格法在稀疏波处产生的抹平现象。对于物理量守恒映射,构造了迎风物理量守恒映射,该方法可减少在计算过程中产生的误差,所以在新网格节点上求得的物理量更加精确。将新格式求解一维Burgers和Euler方程所得数值结果与精确解、已有算法(基于均匀网格的熵稳定算法)数值结果比较,结果表明:新格式分辨率高,且能有效地抑制非物理现象的产生。⑵.针对二维双曲守恒律方程数值求解问题,空间方向上,采用移动网格法进行网格剖分使得计算区域的网格剖分成非结构网格,故在求解二维双曲守恒律方程时,构造了基于非结构网格的熵稳定格式。本文构造了基于移动网格的熵稳定格式,通过数值模拟将所得结果与已有格式的数值结果进行比较,结果表明:新格式具有分辨率高、能够锐利地捕捉激波和接触间断等特点。⑶.在求解双曲守恒律方程时,熵稳定格式有其优势,但需要针对不同方程找到熵函数与熵通量函数,进而推出具体的熵稳定格式,使得该格式通用性较差。鉴于此,对二维双曲守恒律方程的求解,本文构造了基于移动网格的矢通量分裂法,通过数值模拟实验展示了新算法的优越性。