众所周知，数理逻辑的特点在于形式化和符号化，无论是二值逻辑还是多值逻辑，都注重形式推理，而较少关心数值计算。2001年王国俊教授基于均匀概率的思想在经典二值命题逻辑中引入了公式真度概念，将数值计算引入数理逻辑中使其具有某种灵活性从而扩大其应用范围。本文以公式真度的概念为基础，主要做了三方面工作。其一，以Lukasiewicz三值命题逻辑中公式真度概念为基础，引入真度方程，将方程这一重要数学思想应用于Lukasiewicz三值命题逻辑系统的研究。其二，原有公式真度概念是建立在均匀概率基础上的，本文采用更一般的非均匀概率来定义公式真度概念，从而扩大真度的实用性。其三，研究逻辑系统L*中真值函数的特征。通过真值函数的研究，我们可以更好地把握公式真度的概念和逻辑公式的类型。　　 第二章以 Lukasiewicz三值命题逻辑中命题真度理论为基础，提出了逻辑方程概念，并给出了逻辑方程解的存在性定理。我们就某些类型逻辑方程进行了探讨，给出了它们解的等价类个数公式。证明了某类逻辑方程全体解经合取连接后生成的公式是一个矛盾式。　　 第三章利用三值非均匀概率，分别在Lukasiewicz三值命题逻辑系统L3和G(o)del三值命题逻辑系统G3中引入更为一般的公式真度概念。得到了逻辑系统L3和G3中由单原子生成公式的真度集合的构成性质。还得到了逻辑系统L3中由两个原子生成公式的真度集合的构成性质。　　 第四章在L*逻辑系统中讨论了由单原子生成的｛┓，→｝型公式的真值函数特征，给出了由｛┓，→｝生成的六个特殊逻辑公式及其真值函数；证明了由单原子生成的｛┓，→｝型逻辑公式的真值函数均可由恒等函数和这六个真值函数通过()和→运算得到，且这样得到的函数恰好为48个。作为结论，L*系统中单原子生成的公式均可证等价于某个由单原子生成的｛┓，→｝型公式。