伴随着工业化进程,无论是生活中的运载工具还是生产中的各种机械,其主要零构件多数在交互变换载荷下工作,疲劳失效严重影响它们的正常使用。随机疲劳是其中的一种形式,由于随机疲劳载荷的不确定性、结构的复杂性,结构局部呈多轴应力状态且各分量随机变化,一直以来对随机多轴疲劳寿命的估算都是难题,在频域内预测多轴随机振动疲劳的研究更是凤毛麟角。所以本文研究频域内的随机多轴疲劳理论、预测随机载荷下结构的疲劳寿命无论对于新结构设计还是在役设备安全性评定均具有实际意义。首先,在回顾了求解振动系统、应力响应随机过程峰值和幅值分布模型、多轴疲劳失效评价准则之后,本文将各种多轴随机振动疲劳寿命预测方法定性的整合成一个的数学式。然后,以U形槽缺口试件为例,预测试件在加速度功率谱作用下的疲劳寿命。对比以宽带和窄带为应力幅值分布,以等效应力准则、最大主应力准则、临界面准则为疲劳失效准则,共计六种计算情形下的U形槽缺口试件的疲劳寿命。结果表明,相同的疲劳失效准则下,应力幅值以窄带分布所预测的疲劳寿命小于以宽带分布所预测的疲劳寿命；以等效应力准则为疲劳损伤失效准则所预测的疲劳寿命最保守,最大主应力准则次之,临界面准则预测的疲劳寿命与真实值最接近,但三种准则预测的疲劳寿命都小于试验寿命,都是保守的。最后,从工程实用性角度出发,对列车电池箱在加速度功率谱作用下的随机疲劳寿命进行预测。建立列车电池箱模型,对电池箱做模态分析得到固有频率和各阶振型；对电池箱做频率响应分析得到加速度响应和应力响应,校核电池箱的强度；对电池箱做加速度功率谱载荷下的疲劳寿命分析,校核电池箱的疲劳强度,并研究各种计算情形所预测的疲劳寿命的关系,得到了与U形槽缺口试件寿命预测相似的结论。