本文研究不适定问题的求解及其在图像恢复中的应用。不适定问题的求解在许多科学领域都有重要应用，如地球物理学、生物医学和天体力学等学科领域。该问题求解的主要困难在于近似解的不稳定性，即初始数据的微小扰动就会引起近似解与真解的较大偏差。正则化方法是解决此问题的必经途径。　　 本文首先基于经典的Tikhonov正则化和截断的奇异值分解正则化，提出了一种求解不适定问题的混合MSVD正则化方法，并通过四个典型的数值例子，说明了该算法的有效性。　　 其次，结合双网格分裂和极小残量算法，提出了一个求解不适定问题的SCMRES算法，给出了四个不适定问题的数值实验结果，并将该算法与CGLS算法和SCCG算法就相对误差进行了比较。　　 最后，将求解一维不适定问题的SCMRES算法推广到二维层面上来进行图像恢复。对六幅图像进行了数值实验，并将该算法与LSQR算法、CGLS算法和SCCG算法在相对误差、峰值信噪比等方面进行了比较。数值结果表明，此方法能够有效地恢复模糊图像。