分数阶微积分是研究任意阶导数和积分的一门学科,是整数阶微积分的延伸和推广,但在很多方面与整数阶微积分有很大区别。分数阶微分方程边值问题的理论在物理学、生物学、通讯工程等多个领域都得到了广泛的应用。分数阶差分方程边值问题出现在流变学、自相似中的动力学过程和多孔结构、电力网、粘弹性、化学物理和其它许多分支的学科。分数阶微分方程与整数阶微分方程、分数阶微分方程与分数阶差分方程既有相同之处,又有很多差异。将时间尺度上微积分理论与分数阶微积分结合,研究时间尺度上分数阶动力方程的相关理论及其应用,可以在统一框架下同时研究分数阶连续与离散系统,为微分方程的进一步发展提供重要的理论基础,具有重要的理论研究意义和应用价值。本文主要研究分数阶动力方程边值问题解的存在性,其中包括含参数边值问题、混杂边值问题、带?-Laplace算子边值问题、具积分边值条件边值问题以及时间尺度上的边值问题等多种不同类型,涉及解或者正解的存在性、多重性和唯一性,得到一些新的结果。第一章叙述有关分数阶微积分理论的研究背景、发展历史和研究现状,时间尺度上分数阶动力方程边值问题的研究现状与研究意义,列出有关分数阶微积分理论的基本定义、引理和本文运用的主要方法,简要介绍本文研究的主要内容。第二章研究含参数的分数阶微分方程边值问题解的存在。利用锥上的Guo-krasnosel’skii不动点定理,给出了该问题解存在的充分条件。第三章研究两类分数阶混杂微分方程边值问题解的存在性。利用不动点定理,给出了两类问题解存在的充分条件。第四章研究带?-Laplace算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性。利用Schauder不动点定理,给出了该问题正解存在唯一的充分条件。第五章研究带积分边值条件的分数阶微分方程边值问题解的存在性。利用压缩映像原理、Schaefer不动点定理和Schauder不动点定理,得到了问题解存在唯一的充分条件。第六章研究几类时间尺度上的分数阶动力方程边值问题解的存在性。利用压缩映像原理、Schauder不动点定理,得到了解存在的充分条件。第七章总结与展望。归纳总结本文研究的主要工作和创新点,并对未来的研究工作进行展望。