【摘 要】
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随着信息技术的高速发展和大数据时代的到来,稀疏优化方法被广泛应用于信息处理、物理反演、数据建模等诸多领域。交替方向法(ADMM)是求解大规模稀疏优化问题的有效算法之一,
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随着信息技术的高速发展和大数据时代的到来,稀疏优化方法被广泛应用于信息处理、物理反演、数据建模等诸多领域。交替方向法(ADMM)是求解大规模稀疏优化问题的有效算法之一,它通过增广拉格朗日函数构造将问题分裂为多个低维子问题进行迭代求解。ADMM方法已经提出三十多年,但近年来随着大规模非光滑及稀疏优化问题求解的迫切需求而得到大量的关注和研究。针对多块(≥3)变量分裂和非凸问题,ADMM算法往往具有很好的数值表现,但其理论收敛性还是一个未解决的公开问题,相关的理论分析也是近期的研究热点。本文主要就上述ADA MM方法的一些理论问题及应用开展深入研究。本文第二章介绍了分裂算法的相关知识、主要思想和研究现状；在第三章中,我们将ADMM算法应用于稀疏表示下的字典学习非凸优化模型,并通过大量数值实验来验证算法的有效性；在第四章中,我们从理论上证明了ADMM方法扩展到求解一类具有Pair-wise线性约束的多分离变量凸优化问题的理论收敛性,同时给出了若干反演问题的应用实例。最后第五章对全文做了简短总结。
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