【摘 要】
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设（X,d,μ）是满足非负Ricci曲率条件的度量测度空间.本文研究了上半空间X×R+上调和函数的边界问题.我们得到了若u（x,t）是定义在上半空间X×R+上的调和函数且满足以下Carleson测度条件:其中B（xB,rB）表示以xB为球心,以rB为半径的球,▽=（▽x,（?）t）表示全梯度,则它的迹u（x,0）=f（x）是有界平均振动（BMO）函数.反之,迹满足BMO条件的所有调和函数满足Car
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设（X,d,μ）是满足非负Ricci曲率条件的度量测度空间.本文研究了上半空间X×R+上调和函数的边界问题.我们得到了若u（x,t）是定义在上半空间X×R+上的调和函数且满足以下Carleson测度条件:其中B（xB,rB）表示以xB为球心,以rB为半径的球,▽=（▽x,（?）t）表示全梯度,则它的迹u（x,0）=f（x）是有界平均振动（BMO）函数.反之,迹满足BMO条件的所有调和函数满足Carleson测度条件（*）式.全文共分为四章:第一章为前言,主要介绍了上半空间X×R+上调和函数边值问题的有关背景和发展现状,以及本文研究的问题和取得的成果.第二章主要介绍了本文涉及到的基本概念和相关理论.本章共分为三节,第一节介绍了度量测度空间上的Sobolev空间.第二节介绍了微分构造和Laplace算子以及相关函数空间的介绍.第三节介绍了曲率维数条件以及相关引理,他们是证明本文主要结论的重要工具.第三章主要利用热核的估计得到Poisson核的相关性质,并探究了上半空间X×R+上的调和函数和Poisson半群之间的关系.第四章主要研究了满足非负Ricci曲率维数条件的度量测度空间上HMO空间的等价刻画.
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