随着我国对油气资源需求的不断增加,地震勘探工作也逐渐向西北、西南这些地形复杂的地区转移。复杂地表给数据采集与数据处理、解释带来诸多困难,了解复杂地形下波的传播特性变得十分必要。本文采用综合性能(如模拟精度、计算效率与并行算法的实现)最好、实用性最好的交错网格有限差分法来求解一阶速度—应力方程。用映射网格法解决地形起伏问题,其优点在于可以与有限差分方法相结合,处理灵活,且能方便的扩展到三维模型中去,但该方法增加了波动方程的复杂性。数值模拟必然会遇到的人工边界问题,采用目前衰减效果最好的最佳匹配层(PML)边界条件进行处理。本文通过对交错网格有限差分数值模拟理论的深入研究,利用Matlab编程语言完成了对起伏地表模型弹性波波场模拟程序的编写,具体内容如下。首先,构建高阶交错网格差分公式,讨论了交错网格法的稳定性与数值频散。其次,讨论了映射网格法的细节与稳定性条件,推导了适应于映射网格法的PML法吸收公式。再次,将波场模拟理论从公式转化为程序代码。最后设计了均匀模型、水平层状模型以及起伏地表模型用以验证程序的波场模拟效果,并对模拟结果加以分析。从分析结果来看,程序能够较好的模拟出水平地表模型下弹性波的传播,但对于起伏地表模型,需要地形光滑,地表具有一阶连续导数的限制,否则算法存在不稳定的情况。对于人工边界问题,从边界吸收效果来看,PML法能很好的适应映射网格法。映射网格法对地形的要求是其局限性,考虑到它能应用于三维情形,值得进一步的研究。综上所述,本文总体能够对起伏地表光滑、地下构造简单、地层之间速度差异较小的模型进行弹性波的波场模拟,最佳匹配层边界条件也取得了好的消除人工边界的效果。但仍有许多不足需要在今后的工作中加以完善。进一步工作是提高映射网格法的适用性和优化程序代码。