该论文主要研究休假随机服务系统的几类随机模型，包括连续时间的多级适应性休假排队模型和离散时间的多级适应性休假排队模型，以及描述水波及光子运动物理现象的几类随机偏微分方程的解。 该论文的主要结果： 1.第2章主要研究连续时间的多级适应性休假MX/G/1排队和带启动时间的连续时间的多级适应性休假M/G/1排队两类模型.对第一类模型引入附加变量参数来分析系统的稳态队长和稳态等待时间的随机分解及忙期分析.对第二类模型则利用概率母函数和LST分析稳态队长和稳态等待时间的分布，证明了相应的随机分解定理，同时还讨论了附加队长母函数和附加延迟LST的PH封闭性.此外，还分析了系统的忙期、全假期和在线期及系统的三个极端的例子. 2.第3章类似于第2章分别讨论了离散时间的多级适应性休假GeomX/G/1排队和带启动时间的离散时间的多级适应性休假Geom/G/1排队模型.以顾客离去后瞬间留在系统中顾客数作为观察点，引入了嵌入马氏链，给出了模型的转换概率矩阵，利用条件概率和母函数法分析了稳态队长和稳态等待时间的随机分解，也讨论了模型的忙期、全假期和在线期.同时还讨论了带启动时间的离散时间的多级适应性休假Geom/G/1排队模型的附加队长母函数和附加延迟母函数的PH封闭性及三个极端的例子. 3.第4章先给出随机偏微分方程的理论框架，然后依据解随机偏微分方程的一般步骤，分别用截断展开法、齐次平衡法、对称约化和tanh函数法来分析几类Wick-型随机非线性方程的解.