【摘 要】
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随着电子信息的飞速发展,计算电磁学（Computational Electromagnetics,CEM）已经发展成为与人类社会生活息息相关的技术,例如超大规模集成电路（Very Large Scale Integration,VLSI）的电磁兼容（Electromagnetic Compatibility,EMC）和信号完整性分析（Signal Integrity,SI）、无线设备的比吸收率（S
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随着电子信息的飞速发展,计算电磁学（Computational Electromagnetics,CEM）已经发展成为与人类社会生活息息相关的技术,例如超大规模集成电路（Very Large Scale Integration,VLSI）的电磁兼容（Electromagnetic Compatibility,EMC）和信号完整性分析（Signal Integrity,SI）、无线设备的比吸收率（Specific Absorption Ratio,SAR）值评估、5G天线和通信系统设计等等。与此同时,科学技术的日益创新以及各个学科理论的逐步完善,使CEM不断与其它学科交叉融合,例如生物科学的癌细胞信号辨识、地球遥感科学的石油等资源勘测、物理科学的太赫兹以及激光器产生、材料科学的新型人工材料设计等。这些新兴交叉领域的出现以及对复杂电磁系统求解的需求,给CEM的发展带来了前所未有的机遇和挑战。为了深入解决这些问题,研究更精确高效的数值计算方法,本文进一步发展了时域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain,FDTD）,针对已有的完美匹配层（Perfectly Matched Layer,PML）算法存在的缺陷和不足,提出了一系列新颖、有效的改进算法,提高了FDTD在电磁仿真时的计算效率;同时拓展并完善了Crank-Nicolson FDTD（CNFDTD）理论,用于电小尺寸目标的电磁特性分析,推动了无条件稳定FDTD算法的发展。本文的主要研究内容及创新点如下:1.基于坐标拉伸完美匹配层（Stretched Coordinate PML,SC-PML）,本文引入了PML变量新方式,结合辅助微分方程（Auxiliary Differential Equation,ADE）、双线性Z变换（Bilinear Z Transform,BZT）和零极点匹配Z变换（Matched Z-Transform,MZT）等方法,提出了三种以非分裂场形式实现PML的新算法。其创新点在于,PML区域中场分量的迭代计算只涉及一个辅助变量,而在此之前提出的基于一阶微分方程的SC-PML都需引入两个辅助变量。因此本文提出的三种SC-PML新算法具有节约内存的优点。同时,相比于基于二阶微分方程的SC-PML,新算法在离散过程中避免了使用高阶微分的中心差分格式,因此具有更少的浮点操作数（Floating-Point Operands,FLOPS）。2.基于复频率偏移完美匹配层（Complex Frequency Shifted PML,CFS-PML）,利用矩阵指数差分（Matrix Exponential Difference,MED）方法,提出了一种以非分裂场形式实现PML的新算法。由于避免了卷积完全匹配层（Conventional PML,CPML）中存在的时间步不匹配问题,CFS-PML新算法可获得更好的吸收效果。同时,将成熟的矩阵理论应用到算法实现,使新算法的推导过程更简单、紧凑、容易理解。3.基于CN-FDTD理论和CFS-PML公式,利用因数分解（Factorization-Splitting,FS）和直接分解（Direct-Splitting,DS）方法提出了两种无条件稳定PML新算法。其创新点在于,作为首次提出且有效的三维CN-PML,不同于常用的ADI-PML、LOD-PML及SS-PML等无条件稳定完美匹配层,新算法无需将一个完整的迭代时间步拆分为两个甚至多个子时间步,所以编程实现更加简洁、计算速度更快。4.基于单场CN-FDTD（Single Field CN-FDTD,SF-CN-FDTD）和DS方法,提出一种无条件稳定FDTD新算法。相比于常用的交替方向隐格式时域有限差分法（Alternating-Direction-Implicit FDTD,ADI-FDTD）、局部一维时域有限差分法（LocallyOne-Dimensional FDTD,LOD-FDTD）及分裂步长时域有限差分法（Split-Step FDTD,SSFDTD）等无条件稳定时域有限差分算法,新算法的迭代计算只涉及电场强度E,所以其计算效率得到了大幅度提升。
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