【摘 要】
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偏slash分布是一类具有偏斜和厚尾性质的分布,它主要用于模拟研究,近年来被广泛用于分析金融、医学、气象等领域中的数据。然而在实际生活中这些数据往往会受某些外在因素影响而发生变化,从而造成一定的损失。那么对于这些领域来说,分析检测出数据中的变化,并及时做出应对策略是一项很重要的工作。因此,本文研究了偏slash分布的变点检测问题。主要研究成果如下:（1）给出极大似然估计和EM算法的基本原理,利用极
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偏slash分布是一类具有偏斜和厚尾性质的分布,它主要用于模拟研究,近年来被广泛用于分析金融、医学、气象等领域中的数据。然而在实际生活中这些数据往往会受某些外在因素影响而发生变化,从而造成一定的损失。那么对于这些领域来说,分析检测出数据中的变化,并及时做出应对策略是一项很重要的工作。因此,本文研究了偏slash分布的变点检测问题。主要研究成果如下:（1）给出极大似然估计和EM算法的基本原理,利用极大似然估计对Tian等人2018年提出的偏slash分布的参数进行估计。由于该分布的对数似然函数十分复杂,无法直接对参数的方程组进行求解,因此本文利用MATLAB软件中的fslove函数辅助求解得到参数的估计值。利用EM算法对广义双曲线偏slash分布的参数进行估计,为变点检测模型的建立奠定了基础。（2）基于Tian等人提出的偏slash分布建立了对数似然比（LRT）变点检测模型,通过5000次蒙特卡洛模拟,求出在不同显著性水平α和不同样本量n下经验临界值cn,α的近似值,并通过仿真模拟检验了所建立的变点检测模型在检测变点时的性能。最后将所建立的LRT变点检测模型应用到国内外股票市场数据中,通过找到与实际历史变化相符合的变点检验了该模型的可行性。（3）讨论了另一种比较灵活的广义双曲线偏slash分布的变点检测问题。用对数似然比（LRT）法、修正信息准则（MIC）法和贝叶斯信息准则（BIC）法基于广义双曲线偏slash分布建立了 LRT变点检测模型、MIC变点检测模型和BIC变点检测模型。然后通过仿真模拟对三种检测模型检测变点的效果进行对比分析,发现对于同一分布,MIC检测模型检测变点的性能比其他两种检测模型好。最后,将检测结果最好的MIC变点检测模型应用到国内的两个股票市场数据中,检测到了与实际历史变化发生相符合的变点,验证了该模型是可行的。
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