现实中由于裂纹而导致的重大事故时有发生，迫切地需要对带裂纹的结构进行深入的理论和实验研究。本文针对不同类型的裂纹和板结构，分别研究了含非贯通非穿透半椭圆形裂纹Mindlin板的振动特性和含贯通呼吸裂纹薄板的非线性动力学行为，分析了裂纹参数对Mindlin板固有频率和振型函数的影响，以及不同裂纹参数下薄板的复杂非线性现象，本文的研究具有重要的理论意义和实际工程应用价值，可以为裂纹的识别和探测提供理论依据。基本研究内容和主要成果有以下几个方面。　　(1)根据一阶剪切变形理论，应用Hamilton原理，建立了含非贯通表面变深度裂纹Mindlin板的动力学控制方程和四边简支边界条件，并利用应力强度因子推导建立了裂纹延长线上的内边界条件方程。通过引入新的变量，本文对动力学方程进行了解耦，为方程的求解推导提供了便利。　　(2)通过求解内边界条件方程组得到了含非贯通半椭圆形表面裂纹Mindlin板的振型函数，利用一系列的图表，分析和研究了不同裂纹参数：裂纹长度、裂纹深度和裂纹位置，对含裂纹Mindlin板振型函数的影响规律。　　(3)利用上述推导的振型函数，应用Rayleigh法计算得到了含非贯通半椭圆形表面裂纹Mindlin板的固有频率，进而定量地研究了不同裂纹参数，如裂纹长度、裂纹深度和裂纹位置，对含裂纹Mindlin板固有频率的影响。然后通过与实验得到的固有频率相对比，验证了本文求解得到的含裂纹Mindlin板振型函数和固有频率的正确性。　　(4)针对带贯通呼吸裂纹的薄板，在不同裂纹深度和裂纹位置情况下，本文研究了外激励幅值和激振频率对该板的非线性动力学行为的影响。为了便于对比，论文同时研究了常开型裂纹板模型、完整板模型以及含呼吸裂纹板模型的非线性动力学响应。利用四边简支外边界条件和裂纹处的内边界条件以及变形协调方程，本文得到了大挠度裂纹薄板的振型函数和应力函数表达式，然后应用Galerkin方法得到了含贯通呼吸裂纹薄板的常微分方程。应用Runge-Kutta法，我们得到了三种模型的分叉图、波形图和相图，并对三种模型的结果进行了对比，考察了呼吸裂纹对板非线性动力学行为的影响，发现呼吸裂纹板在振动过程中存在周期、分叉、混沌等复杂非线性行为。　　本文针对含非贯通非穿透半椭圆形裂纹Mindlin板，计算得到了振型函数和固有频率，并研究了裂纹参数对其振动特性的影响。又针对贯通呼吸裂纹薄板，建立了大挠度非线性动力学方程，研究了含贯通呼吸裂纹薄板的非线性动力学行为，通过论文的研究可以看出：在裂纹参数(裂纹长度、裂纹深度和裂纹位置)变化的情况下，裂纹板的振动特性(固有频率和模态)和非线性振动响应(波形图、分叉图和相图)会发生很大的变化；另外，随着外激励频率和振幅的变化，裂纹板也会产生不同的非线性动力学行为。本文的研究成果可以为实际工程应用尤其是裂纹的探伤和识别提供理论依据。