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本文首先对一般的非单C*-代数的自同构引入了类似于单C*-代数的迹Rokhlin性质.然后我们证明了下面的结论:设A是一个有单位元的AF-代数,α是A上的一个自同构,假设α具有这种Rokhlin性质,如果A是α-单的并且还存在一个整数J≥1使得α*0J=idK0（A）,那么A（?）αZ有迹拓扑秩零.本文的第二部分证明了,对于某个比迹拓扑秩零更广泛的C*-代数类A（它里面的元素可能不具有实秩零的性质）,下面的结论成立:设A是A中的一个可分的顺从的有单位元的单C*-代数,假设α是A上的一个自同构,如果α具有Rokhlin性质并且存在一个整数J≥1使得a*0J|G=idG,其中G是某个使得ρA（G）在ρA（K0（A））中稠密的K0（A）的子群,那么A（?）aZ∈A.本文的第三部分证明了下面的结论:设X是一个Cantor集,A是一个满足UCT,具有迹拓扑秩零的可分的有单位元的单C*-代数,假设α是C（X,A）上的一个自同构,如果C（X,A）是α-单的并且α满足某些K-理论条件,那么C（X,A）（?）αZ有迹拓扑秩零.本文的第四部分证明了下面的结论:设X是一个具有有限覆盖维数的无限的紧度量空间,A是一个有单位元的单AF-代数,假设α是C（X,A）上的一个自同构,如果C（X,A）是α-单的并且α满足某些K-理论条件,那么C（X,A）（?）αZ有迹拓扑秩零.