分数阶微分方程在物理、化学、生物等方面有非常重要的作用。近年来,有不少学者考虑了带有分数阶导数边界条件的空间分数阶扩散方程的数值方法。在此基础上,本文主要研究在低正则性假设下,应用有限差分方法求解一类带有分数阶导数边界条件的时空分数阶扩散方程的初边值问题。第一章主要给出了带有分数阶导数边界条件的分数阶微分方程的研究背景,以及本文的主要研究工作。第二章考虑了方程在非一致网格下的数值格式,首先给出了数值格式的构造,接着给出了数值格式的稳定性和收敛性分析,证明了此格式是无条件稳定的,及在最大模范数下收敛精度满足O(N^{-min{2-α₁,rα₁}+?}。第三章基于指数求和来逼近核函数t^-α,考虑了在非一致网格下方程能快速求解的数值格式（下文简称快速格式）,给出了该数值格式的构建及稳定性和收敛性分析,证明了在最大模范数下数值解的收敛精度满足O(N^{-min{2-α₁,rα₁}+?}。最后对快速格式在空间方向应用外推法使其达到2阶收敛精度,此时数值解的收敛精度满足O(N^{-min{2-α₁,rα₁}+?2+ε}。第四章给出了数值实验以验证算法的正确性与有效性。