在进行柔性基础结构分析时,埋设于弹性地基中的柔性基础通常简化为弹性地基上四边自由的矩形薄板。由于弹性地基上四边自由矩形板弯曲问题位移及内力的解析解,除了要满足板面的四阶微分弯曲方程外,还必须满足矩形板边上的内力边界条件和几何边界条件,而且由不同的地基反力分布所得到的解析解也有所不同。在传统计算方法和建筑地基基础设计规范中,地基反力均视为线性分布,但地基反力的实际分布形式会随地基土的类型或基础板刚度的不同而发生变化。因此探讨考虑地基反力分布形式时弹性地基上四边自由矩形薄板弯曲问题位移及内力的解析解是一项复杂而有实际意义的工作。本文基于严宗达等提出带补充余项的位移函数,根据对称性和反对称性,分别得到对称或反对称加载时的位移函数。由板的弯曲方程、边界条件和施加于方形板上对称或反对称荷载大小,对荷载进行双重余弦函数傅里叶级数展开和对位移函数中的多项式进行余弦函数傅里叶级数展开,通过Maple编程解方程组得到地基反力呈线性分布时位移函数中的待定系数。再由位移函数表示的内力方程,可分别得到弹性地基上四边自由的等厚度及阶梯型方形薄板位移及内力的解析解。在求解弹性地基上四边自由的阶梯型方形薄板位移及内力的解析解时,本文将阶梯方形薄板沿阶梯处切开,形成了一等厚度方形隔离板和一带方形孔的等厚度隔离板,对隔离体间相互作用力的分布形式提出了合理的假设。本文所得的解析解均与ANSYS数值计算结果进行了对比,分析了其精度。线性分布假设能满足小型建筑物基础的工程需要；然而,对于大型建筑物基础,再按直线分布的地基反力来计算基础内力所产生的误差较大。本文基于现场实测结果和王国体等提出的地基反力函数,得到了适用对称加载的地基反力函数,并与ANSYS模拟得到的地基与基础间接触应力的数值解进行了对比分析,发现本文提出的地基反力函数精确度高,适用范围广。最后,本文得到了地基反力呈非线性分布时,对称加载下弹性地基上四边自由的等厚度方形薄板内力的解析解,并分析了按线性分布与非线性分布计算得到弯矩的差值。