文章主要讨论下面四阶含两个参数混合边值问题(BVP)解的存在性和多解性:{ u(4)(t)-au"(t)+bu(t)=f(t,u(t),t∈[0,1],u(0)=u(1)=0，(1.1.1)u"(0)=u(1)=0，其中f:[0,1]×R→R是连续的，两个参数a，b∈R满足a2-4b≥0，a＞-π2/2,aπ2+4b+π4/4＞0.　　近些年来，由于各种边值问题在物理中的应用，引起了大家的广泛关注.很多文章研究了Neumann边值问题[1-6，21]，周期边值问题[7-12，26]以及Dirichlet边值问题[13-20，22，23]解的存在性与多重性（如唯一解，非平凡解，正解，负解以及变号解）.但是人们对混合边值问题研究的还不是很多，尤其是含参数的混合边值问题.本文研究的正是含参数的混合边值问题.　　文章共由三章构成，第一章研究的是四阶含两个参数混合边值问题的变号解，我们运用拓扑度理论和不动点指数理论得到了六个不同的解:两个正解，两个负解和两个变号解.第二章研究的是四阶含两个参数混合边值问题的正解，运用Leggett-Williams三解定理得到了三个正解.第三章研究的是四阶含两个参数混合边值问题的非平凡解，通过运用简单的临界点理论和Morse理论，得到三个不同的解.　　下面我们介绍本文的主要结果:　　定理1.3.1假如下列条件成立:　　(H1)f(t，0)=0，t∈[0,1];当u＞0时，f（t,u）＞0;当u＜0时，f(t，u)＜0;　　(H2)limu→0f(t,u)/u=α，对t一致成立.存在n0，使得λ2n0＜α＜λ2n0+1，其中λn=(n-1/2)4π4+a(n-1/2)2π2+b，n=1，2，…;　　(H3)1imu→∞f(t,u)/u=β，对t一致成立.存在n1，使得λ2n1＜α＜β2n1+1;　　(H4)存在常数T＞0，使得|f(t,u)|≤MT,t∈[0,1]，|u|≤T,其中c0=min{√|a-√a2-4b/2|，|a-√a2-4b/2|，1｝，M＜2c0.那么BVP(1.1.1)至少有六个不同的非平凡解:两个正解，两个负解和两个变号解.　　定理2.3.1若f:[0，1]×R+→R+是连续的，且满足下列条件:　　(H5)存在0＜d＜m，使得lim maxu→0t∈[0，1] f(t,u)/u＜1/D，uf(t，u）＞m/C，t∈[1/2，1]，u∈[m，m/σ].其中D=max t∈[0,1]∫10∫10 G1（t,s)G2(s,(τ))d(τ)ds,C=min t∈[1/2,1]∫10∫11/2 G1(t,s)G2(s,(τ))d(τ)ds.　　(H6)lim u→∞ maxt∈[0,1]f(t,u)/u＜1/D;　　(H7)存在c＞m/σ，使得f(t，u)＜c/D，t∈[0，1]，u∈[0, c].则BVP(1.1.1)至少有三个非负解（其中两个解为正解）.　　定理3.3.1假设下列条件成立　　(H8)存在α0，β0∈R且α0＜λ1/2，使得F(t,x)=∫x0 f(t,y)dy≤α0x2+β0，(t,x)∈[0,1]×R;　　(H9)存在自然数m≥1，使得λm＜fx(t，0)＜λm+1，t∈[0,1].则BVP(1.1.1)至少有三个不同的解.