【摘 要】
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本文研究Hilbert空间中无界算子矩阵的谱包含和半群生成问题，在内部算子的柱心上考虑其谱包含于数值域、二次数值域的性质，采用空间分解、二次补和行算子研究其半群生成性质.
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本文研究Hilbert空间中无界算子矩阵的谱包含和半群生成问题，在内部算子的柱心上考虑其谱包含于数值域、二次数值域的性质，采用空间分解、二次补和行算子研究其半群生成性质. 首先，研究Hamilton算子矩阵H=(A B C-A*)的数值域关于虚轴的对称性，基此给出Hamilton算子矩阵生成C0半群的充分必要条件.此外，讨论Hamilton算子矩阵的二次数值域关于虚轴的对称性，基此刻画出Hamilton算子矩阵的谱包含于二次数值域的条件。 其次，考虑Hamilton算子矩阵H=(A B C-A*)的半群生成性质.对辛自伴的Hamilton算子矩阵，借助H的谱关于虚轴的对称性，刻画其生成C0半群的充分必要条件，给出H作为C0半群生成元时的谱分布图.进一步，对上行占优的Hamilton算子矩阵，给出其生成压缩半群的充分必要条件. 然后，讨论一类具有特殊结构的算子矩阵M=（A I C D）的C0半群生成性质，给出M在不同定义域下生成压缩半群的充分必要条件.基此，考虑弹性理论中对边简支矩形薄板方程导出的算子矩阵，证明它在所构造的Hilbert空间中生成压缩半群，并用算子半群方法给出问题的解析解. 最后，研究无界算子矩阵M=(A B C D)的C0半群生成性质.考虑到不一样的算子结构需要不同的空间分解，我们先研究反三角算子矩阵M=(A B C0)的半群生成性质，给出其生成C0半群的充分必要条件.其次，考虑一般的算子矩阵M=(A B C D)具有自然定义域时的半群生成性质，给出其生成C0半群的充分必要条件.
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