压缩感知是以信号的稀疏性或可压缩性为先验知识,能够直接感知信号的压缩形式,在信号采样的同时完成压缩。因此,压缩感知突破了奈奎斯特定理中采样率必须依赖于信号频率的制约。信号的稀疏性或可压缩性是压缩感知理论的前提,观测矩阵是关键,重构算法则是重点。观测矩阵将高维信号投影到低维空间,得到的测量值包含了重构原始信号所需的全部信息,重构算法通过求解优化问题从少量的测量值中精确恢复原始信号。综上所述,对观测矩阵和重构算法的研究具有重大的意义。本文围绕观测矩阵优化和图像及视频重构算法进行研究,旨在设计简单、高效的观测矩阵优化方法和重构精度高、稳定性强的重构算法。本文主要的研究内容如下：(1)根据观测矩阵奇异值与条件数性质,提出一种近似奇异值分解的观测矩阵优化方法。该方法缩减随机矩阵的奇异值的范围来降低观测矩阵的条件数,使得观测矩阵与稀疏基的互干性降低。理论分析表明,优化后的观测矩阵与稀疏基的相关性较小。实验结果显示,与现有的方法相比,该方法实现简单,重构信号的质量得到改善。(2)压缩采样匹配追踪(CoSaMP)算法中原子的增加和舍弃的原则不同导致支撑集估计不够准确,为此本文提出一种压缩采样硬阈值追踪重构算法。该算法每次迭代舍弃原子时结合硬阈值追踪(HTP)算法的思想,使得选择与舍弃原子的标准一致,同时保留了HfP和CoSaMP算法的优点。理论证明,提出的算法会在有限次的迭代内收敛。实验结果表明,该算法的重构精度高于HTP算法和CoSaMP算法,与同类算法相比,该算法具有重构精度高和抗噪能力强的特点。(3)变采样率的分块视频压缩感知在编码端按照帧间相关性为不同的图像块分配采样率,这种方式无疑增加了编码端的复杂性。多假设预测的压缩感知视频重构中搜索窗的尺寸是固定的,缺乏对帧间相关性与搜索窗大小之间关系的分析。针对上述问题,本文提出一种自适应的块视频多假设预测重构算法,该算法在接收端为图像块分配采样率以实现变采样率测量,将图像块的判别转移到接收端,根据视频不同区域变化程度自适应地确定搜索窗的尺寸。实验结果表明,该重构算法能进一步降低编码端的复杂性和传输负担,在降低计算复杂度的同时又能提高重构质量。本文的研究为观测矩阵优化和图像及视频重构算法提供了新的方法和研究思路,取得了有价值的研究成果。