本文主要研究了几类偏差分方程的边值问题.在建立恰当的变分框架下,将偏差分方程边值问题的解转化为相应变分泛函的临界点,通过应用临界点理论,得到了偏差分方程边值问题多重解与无界解序列的存在性,再根据构建的强极大值原理,获得了所讨论边值问题正解的多重性.全文共六章,主要内容如下:第一章,论述了选题的历史背景、研究现状与本文的主要工作,同时列出了一些本文需用到的预备知识.第二章,研究一类带有p-Laplacian算子的偏差分Dirichlet边值问题的多重解.利用临界点理论与强极大值原理,得到了边值问题多重正解的存在性.而且给出两个例子来说明取得的结论.第三章,讨论一类带有p-Laplacian算子的一般偏差分Neumann边值问题.通过构建变分框架,结合临界点理论,得到了边值问题存在多重正解所对应的参数λ的恰当取值区间.第四章,考虑一类带有Φc-Laplacian算子的偏差分Dirichlet边值问题.运用临界点理论与建立的强极大值原理,得到了边值问题有多重正解以及无界正解序列时非线性项需满足的适当条件.第五章,研究一类带有φp-Laplacian算子的偏差分Robin边值问题的无穷解.通过应用临界点理论,得到了边值问题存在多重解所对应的参数λ的合适取值区间,而且根据建立的强极大值原理,得到了边值问题存在多重正解时非线性项要满足的充分条件.第六章,对全文的总结论述与对未来研究工作的规划.