【摘 要】
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凸优化问题和变分不等式问题在很多领域扮演着非常重要的角色.在网络经济、交通规划、统计应用、数据分析等方而都有广泛的应用.因此,如何设计有效的算法求解这些问题已经成
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凸优化问题和变分不等式问题在很多领域扮演着非常重要的角色.在网络经济、交通规划、统计应用、数据分析等方而都有广泛的应用.因此,如何设计有效的算法求解这些问题已经成为当前优化领域研究的热点.Peaceman-Rachford分裂方法是解决带线性约束和目标为可分函数的凸优化问题的一个非常有效的方法.但是如果没有更多的条件,不能保证这种方法的收敛性.He等人在[18]中通过引入一个松弛因子,提出了一种严格收缩性质的Peaceman-Rachford分裂方法,并通过大量的数值例子表明,该方法在保证收敛性的同时,与原Peaceman-Rachford分裂算法一样有效。本文通过引入两个不同的松弛因子,提出了一种改进的严格收缩性质的Peaceman-Rachford分裂方法.在这两个因子满足一定关系的条件下,证明了改进的严格收缩Peaceman-Rachford分裂方法的全局收敛性,并且给出了在遍历和非遍历情况下O(1/t)的收敛速度.数值试验验证了该算法的效率.
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