量子计算是一种基于量子力学理论进行计算的新型计算模型。快速量子算法的出现,给公钥密码体制造成了巨大的冲击。RSA、E1Gamal、ECC等经典密码体制被认为无法有效抵抗量子计算机的攻击,因此名为后量子密码学的新学科继而诞生。后量子密码学主要研究量子计算机上安全的公钥密码体制,其中的一项研究内容是针对量子计算攻击的特性,寻求新的难解难题,继而基于此设计新的密码体制。本文将从一个新兴难题——超越对数难题入手,研究和分析该难题的特性。结合现今已有的高效量子算法,包括Shor算法和Grover搜索算法,尝试求解超越对数难题。在运用Grover算法求解的过程中,针对超越对数难题的特性,对Grover算法进行了一些改进,并整理出了求解超越对数问题的算法的细节,并对该算法进行了时间复杂度的分析,需要调用大约0.878次f函数。由于没有降至理想中的多项式时间,所以超越对数问题在一定程度上可以抵抗改进后的Grover搜索算法的攻击。利用Shor算法求解超越对数问题并没有实现,但是对Shor算法所能求解问题的特性做了一定的总结,并结合超越对数问题的特性简要说明了利用Shor算法求解失败的原因,并设计了实验利用实验数据说明该观点。之后,结合前文的对两种量子算法求解超越对数问题的过程进行分析,分别针对两种算法提出了一些对超越对数问题的改进建议,以提高超越对数问题抵抗量子计算机攻击的能力。本文提出的分析和研究量子算法特性的办法,调整和改进量子算法以用来解决新问题的思路,对现有的难题提出抵抗量子计算攻击的建议,这些均能对量子计算和后量子密码学起到一定的启发意义。