20世纪90年代以来,障碍期权的规模增长非常迅速。目前,障碍期权已经成为一种在场外市场中交易量最大的路径依赖期权。在障碍期权的交易规模快速增长的推动下,障碍期权的理论价值研究也蓬勃发展。由于美式障碍期权较为复杂,现行的障碍期权定价研究文献中,研究欧式障碍期权比美式障碍期权要多。美式障碍期权具有可提前实施的特性,是一个非线性的自由边界问题,这使得微分方程的求解十分复杂,无法获得解析解,只能求其数值近似解。对于许多较为复杂的价格系统,比如Levy过程价格运动,相对应的美式双重障碍期权定价问题就更为复杂。对于采用数值方法求解美式障碍期权定价问题,一般有两种方法:一方面是基于风险中性方法（鞅方法）求解,另一方面是根据B-S方程写出美式障碍期权的偏微分方程,再运用合适的数值方法求解。本文将傅里叶变换理论运用于期权定价,研究了Levy过程下美式双重障碍期权的定价问题。本文主要分为三个部分:第一部分介绍了快速傅里叶变换下的欧拉法,用傅里叶变换将美式双重障碍期权价格满足的偏微分方程,转化为常微分方程初值问题,从而进行求解;第二部分介绍了基于CONV方法的分数傅里叶变换法,该方法将期权在t_k+1时刻到t_k时刻的价值的转移概率进行转换,并根据函数卷积的相关原理,可利用分数傅里叶变换将积分函数离散,进而迭代出t₀时刻期权的价值;第三部分将傅里叶变换法与传统数值定价方法比较,重点介绍了C-N差分法,运用有限差分法将美式双障碍期权价值所满足的微分方程离散化为差分方程,并构造相关差分格式,把偏微分方程问题写成代数方程组。求解所列的代数方程组,得到的解即为离散近似值,所有近似值组成的集合为该方程组的离散解。本文通过以上研究,并对三种方法比较,同时以1600时间步二叉树法作为标准,分析了三种方法的计算精度和运算时间差异,获得了以下成果:在计算精度方面,相较于欧拉法和C-N差分法,基于CONV方法的分数傅里叶变换法具有较高的计算准确度,其次是欧拉法,准确度最低的是C-N差分法。考虑到本文研究主体为美式双障碍期权,由于障碍值的存在,使得各类数值方法在将股票价格离散化时存在误差。在基于CONV方法的分数傅里叶变换法中,我们运用分数傅里叶变换变换进行求解时,随着N取值的变化,基于CONV方法的分数傅里叶变换法的精确度也变化,具体表现为:N越大,精确度越高。在运算时间方面,快速傅里叶变换下的欧拉法用时最短,其次是有限差分法,分数傅里叶变换下的CONV法用时较长,1600时间步二叉树法由于所取时间步数较大,故而用时远超其余三种方法。