【摘 要】
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种群模型通过构建数学模型来分析、预测种群数量在空间和时间上的变化,从而调节和控制自然界中种群的发展.传染病模型通过描述和研究疾病传播的内在规律,预测其发展趋势,为人们预防和控制疾病提供了理论基础.然而在生态系统中,各种随机干扰无处不在,种群的生长过程和疾病的传播不仅受到白噪声的扰动,还受到其他形式的随机干扰,如颜色噪声的扰动,导致系统在两种或两种以上环境模式随机转换.本文建立了三类具有Markov
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种群模型通过构建数学模型来分析、预测种群数量在空间和时间上的变化,从而调节和控制自然界中种群的发展.传染病模型通过描述和研究疾病传播的内在规律,预测其发展趋势,为人们预防和控制疾病提供了理论基础.然而在生态系统中,各种随机干扰无处不在,种群的生长过程和疾病的传播不仅受到白噪声的扰动,还受到其他形式的随机干扰,如颜色噪声的扰动,导致系统在两种或两种以上环境模式随机转换.本文建立了三类具有Markov状态切换的种群与传染病模型,探讨白噪声和颜色噪声对种群与传染病的影响.具体内容如下:1.研究了在Markov切换下食饵染病的捕食-食饵模型.首先,对于任意的正初始值,系统都存在唯一的全局正解且最终有界;其次,通过构造李雅普诺夫函数,证明了系统存在唯一的平稳分布且具有遍历性;最后,给出系统弱平均持续生存与灭绝的充分条件.2.研究了具有Markov切换的含偏利关系的随机捕食-食饵模型.通过构造李雅普诺夫函数证明该系统的全局正解的存在性,并且给出了种群平均持续生存和灭绝的充分条件;进而证明了系统存在唯一的平稳分布且具有遍历性.最后,通过数值模拟来证实理论结果.3.研究了一类在Markov切换下具有标准发生率的双疾病随机SIRS传染病模型,通过构造恰当的李雅普诺夫函数,运用It（?）公式,证明了全局正解的存在性;运用随机微分方程相关理论,当R*>1时,证明了系统是遍历的.并给出了模型的灭绝与持久性之间的阈值条件.最后,通过数值模拟验证了理论结果并给出了相应的生物解释.
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