几乎完全非线性(APN)函数应用十分广泛.在有限几何中可用来构造投影平而；由于它的差分为2,又可以用来设计分组密码中的S盒,有效地抵抗差分攻击。因此,几乎完全非线性函数倍受关注。 本文首先介绍了函数差分的定义,列出了所有已知的几乎完全非线性幂函数,构造了有限域Fpn上的一类几乎完全非线性函数f(x)=ux pn-1/2-I+χpn-2,其中素数p≡3(mod4),n是奇数,且pn≥7.这类函数包含了Ness和Helleseth提出的一类几乎完全非线性函数.当p≥7时,通过分析指数的权重,证明了f(χ)是CCZ不等价于所有已知的几乎完全非线性幂函数。 目前,一种被称为代数攻击的分析手段成为了密码学家研究的焦点.它主要采用了基于代数学的方法与技巧,将密码算法的安全性完全归约为求解超定的多变元高次方程组(即方程的个数多于变量的个数)的问题.这与以前基于概率思想的分析方法有着很大的不同.整体复杂度和所需密钥流量取决于攻击过程中使用的乘子和倍数的代数次数。 本文根据Nawaz,Gong,和Gupta提供的方法,通过适当地选择参数,讨论了布尔幂函数的代数免疫,构造了布尔幂函数的低次数的乘子和倍数.重点考虑了inverse型,Kasami型和Niho型指数的布尔幂函数.除此之外,本文提出了两个算法,用于寻找n变元布尔函数f在向量空间Fn2的子集上的低次数的乘子和倍数。