矩阵方程是线性代数的重要研究领域之一，本篇学位论文讨论了其中一类矩阵方程的求解问题，即矩阵方程AXB=C及其特殊形式XB=C的结构解，并给出有解的充要条件和解的表达式． 首先综述了关于可解性及通解表示的Penrose定理及一些相关的结果，并指出Penrose定理在其他研究领域的重要应用．从而可知继续研究此问题，不仅在理论上，而且在应用中都具有重要意义． 接下来讨论定理P和定理S以及用这两条定理的证明方法能够直接导出的一些重要推论． 作为应用，我们详细讨论了矩阵方程XB=C的结构解．首先是在不定纯量积框架下进行的，因而以很多已有结果为特例，得到了一些新的结果．这里给出的结果有统一性，而且讨论也相对简单明了；接着讨论了矩阵方程的广义对称解和广义反对称解，由定理P和定理S我们很容易得到这些结果；并讨论了矩阵方程具约束的中心对称解；还以此为工具，讨论了限制TLS问题的可解性． 我们还考虑了矩阵方程AXB=C具约束的最小二乘解，求解方法是将其转化为Lyapunov方程的求解问题；作为Penrose定理的扩展，我们给出了矩阵方程AXB=C存在酉矩阵解的条件，以及可解时通解表达式． 最后，讨论了AXB=C的最小二乘对称解的数值求解方法．我们求出此问题的梯度矩阵，并利用梯度阵发展了共轭斜量法，从而构造出求解此问题的迭代法．由数值实验结果可知，此迭代法具有很好的收敛性，在有限步内，即可达到收敛精度的要求.