本文主要利用无套利原理,随机动态规划方法和PDE理论就期权定价理论的应用和投资策略的分析展开研究.全文分为四章,主要内容如下.在第二章,我们利用无套利原理建立了上市公司同时发行债券和权证时,权证和交易期权定价的数学模型.结果显示权证和交易期权的实际价值比用Black-Scholes公式得到的价格要小.这是前人在研究权证时没有考虑到的情况.本章的第二个工作是：利用PDE方法研究了美式封顶看涨和美式保底看跌期权的对称性.我们证明了与其他学者用随机分析方法给出的结论是一致的.在第三章和第四章,我们从投资产品的价格出发,利用随机动态规划方法分别研究了均值-方差和安全第一投资策略模型.本文的模型与前人的收益率模型是不同的：本文是基于投资品的价格研究投资策略,而前人的工作是把投资产品的收益率作为已知来研究投资策略.与前人的工作相比,我们的研究有更大的优势,如产品的价格更易观测的到,可以用不同的价格规律反映不同类别的投资产品,以及通过参数变动反映投资环境的变化等.最后,我们得到了不带交易费用时的解析解,并且探讨了交易费用、期望收益率以及波动率等一些外生变量变化时对两种投资策略的影响.在第四章,还特别给出了在相同条件下,当外界投资环境变化时,两种投资策略的相应变化幅度.