这篇硕士论文主要运用了变分的基本方法，如下降流不变集方法，极小极大方法，对称性山路引理等研究了两类椭圆偏微分方程的无穷多解.　　 在绪论中我们回顾了本文所讨论问题的背景和已有结果.　　 在第1章中，介绍临界点理论中的一些基本知识，基本引理以及一些记号说明.　　 在第2章中，考虑一类带凹凸非线性项的半线性椭圆边界值问题（）的变号解.其中λ≥O是一个实参数，Ω是RN（N≥3）中带光滑边界（）Ω的有界区域.通过建立适当的流不变集使得所有的正解和负解都包含在这些流不变集中，然后在这些流不变集外运用极小极大方法得到方程（2.1.1）的无穷多个变号解.　　 在第3章中，运用对称性山路引理得到半线性Schrodinger方程（）的无穷多解，其中势函数V（x）是变号的.　　 第4章总结了本篇硕士论文的主要结论.