本文首先简要介绍了跳频序列在雷达和通讯系统（蓝牙）中的应用，综述了目前研究跳频序列的方法和意义。同时把跳频序列问题数学模型化，给出了一个具体的数学模型描述，并且定义了跳频序列两种不同的最优性条件，指出这两种最优性不是等价的。在回顾了组合学和代数学的基本概念和重要定理以及对两个不同的界做了具体的描述和比较之后，本文对跳频序列达到最优性条件的问题展开了一系列深入的研究和构造，其中主要运用了组合学和代数学的工具。1．在组合学方法中，本文首先介绍了跳频序列的组合方法研究进展和已有结果，其中大部分是基于对单个序列的研究。然后用集合理论的观点，把单个序列的问题转化为组合学的一个模型称之为可划分的差填充的问题，并证明他们是相互等价的，同时给出了参数间的对应关系。本文选定一个特殊的情形v=3m-1，m是偶数，对满足最优条件的单个序列问题进行深入研究。在此参数下，我们能把满足最优性条件序列所对应的可划分的差填充问题进一步转化为循环（3，2）-frame(2^3t+1)的构造问题。对此，本文首先对循环（3，2）-frame（2^p），其中p≡1（mod 6）为素数给出一个直接构造。然后，用新定义的一个组合学模型，称之为双差矩阵来构造循环（3，2）-frame（（6l+2）^p）其中p≡7，13（mod 18）为素数。由双差矩阵和差矩阵的递归构造，我们得到一系列的双差矩阵，由此，得到满足如下参数全体循环（3，2）-frame（（24l+20）^p）其中p≡7，13（mod 18）为素数。对于跳频序列簇，本文给出一个新的组合模型刻画，称为带t个不交的可划分子差填充的平衡嵌套差填充，并证明了它们的等价性和参数间的对应关系。2．在代数学方法中，本文首先利用分圆类和分圆数的性质，构造了带t个不交的可划分子差填充的平衡嵌套差填充，并证明了所构造出的带t个不交的可划分子差填充的平衡嵌套差填充所对应的跳频序列簇是最优的，或接近最优。然后，用迹函数构造了跳频序列簇，并由迹函数，特征函数，高斯函数的性质证明所构造的跳频序列簇在代表元属于不同的分圆类的时候是最优的。最后，本文定义了一类新的满足一定的条件的代数函数，利用它和迹函数的复合来构造跳频序列簇，同样由此代数函数满足的条件结合迹函数，特征函数的性质可证明此跳频序列簇也是最优的，同时本文列举了一些满足所提条件的代数函数。