数据场是指一类分布在特定空间区域,相互之间存在一定作用关系的离散数据集,广泛应用于航空航天、海洋气象、电磁分析等领域,如风场、流场、电磁场等。矢量场是一类特殊的数据场,既包含大小信息又包含方向信息,可有效表征物体的运动变化规律。充分理解和挖掘矢量场的分布特性,发现其运动变化规律,对科学计算和工程应用具有重要意义。针对矢量场的研究,主要集中在矢量场的数据处理、拓扑结构分析与可视化等方面,其中矢量场数据处理主要解决数据的完备性和有效性问题,如数据插值、平滑去噪等,是矢量场拓扑结构分析与可视化的基础;矢量场拓扑结构分析针对矢量场中的关键结构特性展开研究,主要包括定常(非时变)矢量场拓扑结构的提取与时变矢量场拓扑结构的跟踪;矢量场可视化则借助可视化手段,以更加形象和直观的方式描述矢量场全局分布特性和运动变化特性。本文围绕矢量场数据处理、拓扑结构分析与可视化研究中的关键问题展开研究,主要包括矢量场插值、矢量场拓扑结构提取与跟踪、矢量场流线可视化等,旨在突破其关键技术,为后期矢量场数据在特定领域应用奠定理论与技术基础。论文主要研究工作如下:针对矢量场插值,当前反距离权重法(IDW)直接应用于矢量场插值存在参考样本选择缺乏科学指导以及无法反映矢量场局部特性的局限性,本文提出了一种顾及局部特性的自适应矢量场IDW插值方法。该方法首先基于距离影响度搜索初始样本集;然后对初始样本集进行分类,若其为小样本集直接采用IDW算法插值,若其为大样本集则基于矢量场局部线性近似进行优化得到优化样本集进行IDW算法插值。理论分析与实验结果表明,该方法能够自适应选择插值参考样本,插值结果在局部范围内符合矢量场的线性近似假设,插值结果更具有合理性,同时还提高了IDW算法的插值精度。针对定常矢量场拓扑结构提取,为了解决当前基于Morse分解层次优化的拓扑结构提取方法中存在的人工经验参数过多、分解优化目标不明确等问题,本文提出了一种基于改进Morse分解的2D定常矢量场拓扑结构提取方法。该方法引入鲁棒临界点单形对Morse集进行分类,构建了新的明确的Morse分解优化准则。最后基于该优化准则给出了改进Morse分解的拓扑结构提取方法流程。实验结果表明,该方法经验参数少,Morse分解优化目标明确,在保证最优拓扑结构提取结果的同时在时间效率上同样具有优势。针对时变矢量场拓扑结构跟踪,为提高跟踪结果的鲁棒性,本文提出了一种2D有界时变矢量场Morse集跟踪方法。该方法基于2D有界规则三角形网格,首先研究了临界三角形在时间轴上的前向映射和后向映射方法,对于临界三角形映射过程中存在的临界三角形区域映射问题给出了解决方法。然后基于临界三角形映射,提出了临界点Morse集的跟踪方法。接着基于临界点Morse集跟踪结果,提出了封闭轨线Morse集的跟踪方法。利用2D时变矢量场数据对该方法进行验证,实验结果表明该方法可以准确检测Morse集在时间演化过程中的对应和变化关系。针对矢量场流线可视化,为了解决3D矢量场可视化中流线数量过多造成的遮挡与视觉混乱问题,同时保证流线能够准确描述矢量场变化规律与重要特征,本文提出了一种基于特征保持的视点相关3D矢量场流线简化方法。首先生成3D矢量场流线集并进行视点相关映射;然后对流线集进行特征保持计算;最后基于流线视觉效果度量对流线集进行迭代简化计算,从而实现流线集的有效简化。实验结果表明,该方法能够有效保持矢量场重要特征对应的流线,降低了流线之间的遮挡率,提高了流线的连续性,简化后的流线集具有较高的一致性和较好的视觉效果,且方法的有效性不受视点变换影响。