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在本文中，我们讨论了如何通过构造多项式平方和分解来判断单变元有理系数多项式的全局非负性。其中主要介绍了如何利用平方和(SOS)松弛方法生成的半定规划(SDP)及有理化投影数值平方和技术来验证接近全局最小值的有理下界，并得出精确的平方和分解式。然后，我们又研究了如何利用Pourchet理论直接将单变元半正定有理系数多项式分解为五项平方和方法。多项式最优化问题的求解可以转化为计算多项式精确平方和分解问题。我们介绍了如何使用基于稠密或稀疏平方和松弛方法的半定规划来求解此问题表示成的带或不带限制条件的多项式最优化问题。然后将Peyrl和Parillo[SNC2007会议]的有理化半正定(PSD)多项式数值平方和等式的方法推广到精确验证问题下界上。我们利用此方法成功地验证了多项式接近全局最小值的精确有理下界。由目前的固定精度半定规划软件包(如SOSTOOLS、YALMIP、SeDuMi等)计算得到的最优值和数值平方和一般误差较大，因此我们在对数值平方和进行有理化投影前使用保持秩结构不变的Newton迭代来精化它。为了减少单变元半正定有理系数多项式精确平方和分解式中项的个数，我们还详细讨论了Pourchet所提出的单变元半正定有理系数多项式可分解为五项平方和的理论，并试图给出其构造性的算法。通过实验，可以看出我们目前所给出的算法只适用于部分半正定多项式的五项以内的平方和分解，而对于任给的单变元半正定有理系数多项式，我们的算法能够将其在所有的p-adic域Q_p[x](p为任意素数)中分解为五项以内的平方和。对于如何将其转化为Q[x]中的平方和分解有待将来更深入的研究。